Black scholes estoque opções modelo

Scholes-Merton foi o primeiro modelo amplamente utilizado para o preço de opções. É usado para calcular o valor teórico de opções de estilo europeu usando os preços atuais das ações, dividendos esperados, A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo e foi introduzida em seu artigo de 1973 , O Preço das Opções e Responsabilidades Corporativas publicado no Journal of Political Economy Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados do Prêmio Nobel é Não dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no modelo de Black-Scholes. O modelo de Black-Scholes faz certas suposições. A opção é européia e só pode ser exercida na expiração. Nenhum dividendos são pagos durante a vida da opção. A presença de mercados eficientes, isto é, os movimentos de mercado não podem ser previstos. Não há custos de transação na compra da opção. A taxa ea volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Que os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. Nota Embora o modelo Black-Scholes original não tenha considerado os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado para A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual. Preço de exercício das opções. Prazo até a expiração, expresso como Uma porcentagem de uma volatilidade de ano. Implied. Risk taxas de juros livres. Figura 4 A Black-Scholes fórmula de preços para as opções de chamada. O modelo é essencialmente dividido em duas partes a primeira parte, SN D1 multiplica o preço pela mudança no prêmio de compra em relação a uma mudança no preço subjacente Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente subjacente A segunda parte, N d2 Ke - rt fornece o valor atual de pagar o preço Preço de exercício ao expirar lembrar, o modelo de Black-Scholes se aplica a opções européias que podem ser exercidas apenas no dia de validade O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida no Fórmula é complicado e pode ser intimidante Felizmente, você don t necessidade de saber ou mesmo entender a matemática para usar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de opções on-line calculadoras, e muitos de hoje S plataformas de negociação possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços de opções. F uma calculadora Black-Scholes on-line é mostrada na Figura 5 o usuário insere todas as cinco variáveis ​​preço de exercício, preço das ações, dias de tempo, volatilidade e taxa de juros livre de risco e cliques Obter cotação para exibir resultados. Figura 5 Uma calculadora Black - Ser usado para obter valores para ambas as chamadas e coloca os usuários inserir os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto Calculadora cortesia. ESOs Usando o Black-Scholes Modelpanies necessidade de usar um modelo de preços de opções, a fim de despesas o justo valor do seu estoque de funcionários Opções ESOs Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas sob as regras em vigor a partir de abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco Mas a opção vale mais do que nada O valor mínimo é O preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção É o valor defendido por duas propostas de legislação da Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso É também o valor que privat E as empresas podem usar para valorizar seus subsídios. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo empresas privadas podem usar o valor mínimo, porque eles não têm um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade Legisladores como o valor mínimo porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes, argumentando que a volatilidade não é confiável Infelizmente, remover a volatilidade cria comparações injustas porque ele remove todos Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. O valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco, por exemplo, os cinco ou 10 anos de rendimento do Tesouro Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco e sem dividendos. Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas 1 gro Ws o estoque à taxa livre de risco para o termo cheio, 2 assume um exercício e 3 descontos o ganho futuro ao valor presente com a mesma taxa sem risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação para conseguir pelo menos um De acordo com o método de valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção, uma vez que o detentor de opções renuncia aos dividendos. Em outras palavras, se assumirmos uma taxa de risco para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para os dividendos, A apreciação esperada do preço será mais baixa O modelo reflete esta apreciação mais baixa reduzindo o preço conservado em estoque. Nas duas exposições abaixo nós derivamos a fórmula do valor mínimo O primeiro mostra como nós começamos a um valor mínimo para um estoque não - Segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para um preço de ações de dividendo pagável e Euler s constante 2 718 d rendimento de dividendos t opção termo k exercício preço de exercício R Risco-menos taxa Não se preocupe com a constante e 2 718 é apenas uma maneira de composto e descontar continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Valor mínimo Volatilidade Podemos entender o Black-Scholes como sendo igual à opção s Valor mínimo, mais valor adicional para a volatilidade da opção, quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente do termo da opção A volatilidade é um plus-up na linha do valor mínimo. Que são matematicamente inclinados podem preferir entender o Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que já analisamos e adicionando dois fatores de volatilidade N1 e N2 Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado Para ESOs Black-Scholes estima o valor justo de uma opção É um modelo teórico que faz várias suposições, incluindo a plena capacidade de negociação da opção que é, a extensão de Que a opção pode ser exercida ou vendida à vontade do detentor de opções e uma volatilidade constante ao longo da vida da opção. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática e seu preço de saída deve ser correto. Mas estritamente falando, as premissas são Provavelmente não é correto Por exemplo, exige preços de ações para mover-se em um caminho chamado o movimento browniano - uma caminhada aleatória fascinante que é realmente observado em partículas microscópicas Muitos estudos disputam que estoques mover apenas desta forma Outros pensam Brownian movimento fica suficientemente perto e considerar O Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam a sua produção de preços com os preços de mercado observados Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas de curto prazo Que são resumidas na tabela abaixo Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição de Black-Scholes - um fato contemplado pelo acc As regras de escalonamento no FAS 123, que incluíam dois ajustes ou correções para a saída natural do modelo, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante durante a vida excepcionalmente longa de um ESO - não foi abordada Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas Proposto no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa de acordo com as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo completo real É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro A seis anos para valorizar as opções com 10 anos de prazo Esta é uma dificuldade - uma ajuda, realmente - uma vez que Black-Scholes exige o termo real Mas a FASB estava procurando uma maneira quase objetiva de reduzir o valor do ESO desde que Não é negociado, isto é, para descontar o valor do ESO por sua falta de liquidez. Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos sobre um estoque de dividendos e um Rato sem risco E de 5, o valor mínimo assume nenhuma volatilidade nos dá 30 do preço das ações Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Então, para esta opção particular, Black-Scholes Dá-nos 60 do preço das ações Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o real prazo de 10 anos de entrada para uma vida esperada menor Para o exemplo acima, reduzindo o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor Até cerca de 45 do valor nominal e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o prazo para a vida esperada Finalmente, a empresa começa a tomar uma redução de corte de cabelo em antecipação de confisco devido ao volume de negócios do empregado A este respeito, Corte de cabelo de 5-15 seria comum Então, em nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma taxa de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações Depois de adicionar a volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida útil esperada e confiscos esperados, Estão quase de volta ao valor mínimo. O Modelo Black-Scholes foi descoberto pela primeira vez em 1973 por Fischer Black e Myron Scholes, e posteriormente desenvolvido por Robert Merton. O Black e Scholes Logo após esta descoberta, Myron Scholes juntou-se ao Black e o resultado de seu trabalho é um modelo de preços que usamos hoje que é surpreendentemente preciso. Black e Scholes não pode tomar todo o crédito para o seu trabalho, na verdade o seu modelo é realmente uma versão melhorada de um modelo anterior desenvolvido por A James Boness em sua dissertação de Ph D na Universidade de Chicago Preto e Scholes melhorias no modelo Boness vem Na forma de uma prova de que a taxa de juros livre de risco é o fator de desconto correto e com a ausência de pressupostos sobre as preferências de risco do investidor. A idéia do Modelo Black-Scholes foi a primeira Publicado em O preço das opções e obrigações corporativas da Revista de Economia Política por Fischer Black e Myron Scholes e, em seguida, elaborado em Theory of Rational Option Preços por Robert Merton em 1973.Born 1938 Morreu 30 de agosto de 1995.1959 - Grau de bacharelado em 1893 - Obteve PhD de Harvard em matemática aplicada. 1979 - Ingressou na Universidade de Chicago Graduate School of Business.1973 - Publicou O Preço de Opções e Responsabilidades Corporativas.19 - Deixou a Universidade de Chicago para ensinar no MIT. 1984 - Esquerda MIT para trabalhar para Goldman Sachs Co.1962 - Licenciatura em Economia da Universidade de McMaster. 1964 - MBA da Universidade de Chicago.1969 - Ph D da Universidade de Chicago.1973 - Publicado O Preço de Opções E Passivos Corporativos Também se mudou para a Universidade de Chicago Graduate School of Business.1981 Ensino na Universidade de Stanford.1990 - Trabalha no grupo de negociação de derivativos em Salomon Brothers.1996 Aposentado do ensino. Prêmio Nobel de Economia com Robert C Merton para um novo método para determinar o valor dos derivados Scholes é atualmente o presidente do Platinum Grove Asset Management, um hedge fund, que ele começou com o ex-sócio LTCM Chi-fu Huang. Born 31 de julho de 1944.1966 BS - Universidade de Columbia.1967 MS - Instituto de Califórnia.1970 - Estudou economia no Massachusetts Institute of Technology.1970 1988 - Ensinado em MIT s Sloan Escola de Gestão.1988 - Juntou a faculdade da Harvard Business School Além de seus deveres acadêmicos , Serviu nos conselhos editoriais de várias revistas econômicas e como membro principal da Long-Term Capital Management, uma empresa de investimentos que ele co-fundou e em que Scholes também foi um parceiro.1990 Published Continuous-Time Finance. Merton também escreveu muitos outros assuntos econômicos O modelo Black Scholes é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna O modelo Black Scholes é considerado o padrão D modelo de valorização de opções Um modelo de variação de preços ao longo do tempo de instrumentos financeiros, tais como ações que podem, entre outras coisas, ser usado para determinar o preço de uma opção de compra europeia O modelo assume que o preço dos ativos altamente negociados seguir um Browniano geométrico Movimento com deriva e volatilidade constantes Quando aplicado a uma opção de compra, o modelo incorpora a variação constante de preço da ação, o valor de tempo do dinheiro, o preço de exercício da opção e o tempo de expiração da opção Felizmente não se precisa saber Cálculo para usar o modelo de Black Scholes. Suposições de modelo de Black-Scholes. Existem várias suposições subjacentes ao modelo de Black-Scholes de cálculo de preço de opções. As 6 suposições exatas do modelo de Black-Scholes são.1 A ação não paga dividendends.2 Opção pode Só podem ser exercidas após a expiração.3 A direção do mercado não pode ser prevista, portanto Random Walk.4 Não há comissões cobradas na transação.5 As taxas de juros permanecem constantes6. Essas premissas são combinadas com o princípio de que o preço das opções não deve fornecer nenhum ganho imediato para o vendedor ou para o comprador. Como você pode ver, muitas suposições do Modelo Black-Scholes são inválidas, resultando em teoria Valores que nem sempre são precisos Portanto, os valores teóricos derivados do modelo de Black-Scholes são apenas bons como um guia para comparação relativa e não é uma indicação exata para a natureza over ou underpriced de uma opção de ações. Limitações do modelo Black Scholes O modelo de Black Scholes discorda com a realidade de várias maneiras, algumas significativas é amplamente utilizado como uma aproximação útil, mas o uso adequado requer a compreensão de suas limitações cegamente seguindo o modelo expõe o usuário a um risco inesperado. Entre as limitações mais significativas são. 1 O modelo Black-Scholes assume que a taxa livre de risco e a volatilidade do estoque são constantes.2 O modelo de Black-Scholes assume que o estoque pri São contínuas e que grandes mudanças como aquelas vistas depois de um anúncio de fusão não acontecem.3 O Modelo Black-Scholes pressupõe que uma ação não paga dividendos até depois da expiração.4 Os analistas só podem estimar a volatilidade de um estoque em vez de observá-lo diretamente, Como eles podem para os outros inputs.5 O modelo de Black-Scholes tende a sobrevalorizar deep out-of-the-money calls e subvalorizar deep in-the-money calls.6 O Modelo Black-Scholes tende a misprice opções que envolvem alta - A variante de Black-Scholes, conhecida como ARCH, Heteroskedasticity Condicional Autoregressive, foi desenvolvida. Esta variante substitui a volatilidade constante com a volatilidade aleatória estocástica. Foram desenvolvidos vários modelos diferentes, todos incorporando modelos cada vez mais complexos de volatilidade. , Apesar destas limitações conhecidas, o modelo clássico de Black-Scholes é ainda o mais popular com os comerciantes das opções hoje devido a seu simplicity. The Black Scholes Model. Variants do th E Black Scholes Model. Há um número de variantes do modelo Black-Scholes original Como o modelo Black-Scholes não leva em consideração os pagamentos de dividendos, bem como as possibilidades de exercício precoce, freqüentemente subvaloriza as opções de estilo Amercian. O modelo Black-Scholes foi inicialmente inventado com a finalidade de preços de opções de estilo europeu um novo modelo de preços de opções chamado o modelo binomial de Cox-Rubinstein também é usado é comumente conhecido como o Binomial Option Pricing Model ou mais simplesmente, o Binomial Model, que Foi inventado em 1979 Este modelo de preços de opções foi mais apropriado para as opções de estilo americano, pois permite a possibilidade de exercício antecipado. O Binomial Opção Modelo de Preços BOPM inventado por Cox-Rubinstein, foi originalmente inventado como uma ferramenta para explicar o Black-Scholes Modelo Para estudantes de Cox. No entanto, logo se tornou aparente que o modelo binomial é um modelo de preços mais precisos para o estilo americano Options. Take controle de sua prosp futuro A maneira fácil Torne-se um membro de Stock Options Made Easy today. Back para explicar a opção de negociação.